讲座内容：

考虑亏格大于等于 2 的曲面。 在对曲面各方面性质的研究中， 曲面上的闭曲线发挥了重要作用。在尝试刻画曲面上的闭曲线的时候，我们通常考虑使用闭曲线之间的相交数。当我们考虑没有自交点的闭曲线时，由 Dehn 和 Thurston 的工作可知, 在同伦意义下任意这样的闭曲线都由其与有限多条事先选定的闭曲线的相交数决定。然而类似的方法无法被直接用到对带有自交点的曲线的讨论中。当尝试描述曲面上所有闭曲线时，对任意自然数 k，都存在两个不同伦的闭曲线与任意带有 k 个自交点的闭曲线具有相同的相交数。这个现象给出了曲面上曲线之间的 k-等价关系。在本次报告中，我将介绍并讨论曲面上闭曲线之间的 k 等价关系。本次报告内容来自与 Hugo Parlier 的合作成果。